Laboratorio de Matemática · Jóvenes Talentos · Geometría 2
Arrastrá los puntos dorados (A, B, C, D) con el mouse o el dedo: siempre se quedan sobre la circunferencia, así que el cuadrilátero es cíclico en todo momento. Los ángulos, arcos y fórmulas se actualizan en vivo. Cada sección tiene un botón Reiniciar. Navegá con las pestañas de arriba, en el orden del capítulo.
Es un cuadrilátero que tiene sus cuatro vértices sobre una misma circunferencia. Arrastrá A, B, C y D: mientras estén sobre el círculo, ABCD siempre es cíclico. En este capítulo vas a descubrir tres propiedades y el Teorema de Ptolomeo.
En un cuadrilátero cíclico, los ángulos opuestos suman 180°. La razón: el ángulo inscrito en A abarca el arco BCD y el de C abarca el arco DAB; entre los dos cubren toda la circunferencia (360°), y cada ángulo inscrito es la mitad de su arco.
Las diagonales forman con los lados ángulos congruentes, porque son ángulos inscritos que abarcan el mismo arco. Acá, ∠x = ∠BAC y ∠y = ∠BDC abarcan los dos el arco BC (resaltado), así que son iguales.
Si prolongás el lado BC más allá de C, el ángulo exterior ∠e que queda es congruente con el ángulo interior opuesto ∠i (el del vértice A). Sale de que ∠C interior y ∠A suman 180°, y ∠e también es el suplemento de ∠C.
En todo cuadrilátero cíclico, el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los lados opuestos. Arrastrá los vértices: la igualdad se mantiene siempre (las longitudes están en unidades del dibujo).
Diez problemas para practicar. Algunos vienen con una figura que se trabaja en clase (marcados con 🖼).
Cinco preguntas para cerrar la clase. Tocá una opción para responder.