Laboratorio de Matemática · Jóvenes Talentos · Geometría 2
Arrastrá los puntos dorados con el mouse o el dedo. En cada sección vas a ver que un cierto producto de segmentos se mantiene constante: esa constante es la potencia del punto. Los valores se actualizan en vivo. Cada sección tiene su botón Reiniciar. Navegá con las pestañas de arriba, en el orden del capítulo.
Cuando P está dentro de la circunferencia, cada cuerda que pasa por P queda dividida en dos segmentos. El producto de esos segmentos es el mismo para cualquier cuerda. Arrastrá P y los extremos A y C de las dos cuerdas: AP·BP y CP·DP se mantienen iguales.
Como A, B, C y D quedan sobre la circunferencia, forman un cuadrilátero cíclico. De hecho, esta igualdad es un si y sólo si: caracteriza a los cuadriláteros cíclicos.
Cuando P está fuera de la circunferencia, cada secante que pasa por P la corta en dos puntos. El producto de las distancias de P a esos dos puntos es el mismo para cualquier secante. Arrastrá P y los puntos A y C sobre la circunferencia.
Desde un punto exterior P trazamos una secante (corta en A y B) y una tangente (toca en M). El cuadrado de la tangente es igual al producto de la secante: es el caso límite en que los dos puntos de corte se juntan en M.
La potencia depende sólo de la distancia de P al centro O y del radio R. Arrastrá P a cualquier lado: R² − PO² es positivo si P es interior, negativo si es exterior, y cero justo sobre la circunferencia (donde la línea de puntos por P y O corta en G₁ y G₂).
El eje radical de dos circunferencias es el lugar de los puntos que tienen la misma potencia respecto a ambas. Siempre es una recta perpendicular a la línea de los centros. Movés los centros O₁, O₂ y los radios; arrastrá el punto Q hasta el eje (línea dorada) y mirá cómo se igualan las potencias.
Si las circunferencias se cortan, el eje pasa por los dos puntos de intersección; si son tangentes, por el punto de contacto.
Seis problemas para practicar la potencia de un punto y los ejes radicales.
Cinco preguntas para cerrar la clase. Tocá una opción para responder.