Laboratorio de Matemática · Jóvenes Talentos · Geometría 2
Arrastrá los puntos dorados para cambiar los ángulos (y, en la última sección interactiva, los vértices del triángulo). Los valores y la verificación de cada fórmula se actualizan en vivo: cuando dos expresiones coinciden, el número se pone verde. Los ángulos van medidos desde el eje x, en sentido positivo (antihorario). Navegá con las pestañas de arriba.
Un ángulo se genera al rotar una semirrecta alrededor de su origen O. Sobre un círculo de radio r, el punto P tiene coordenadas x = r·cos α, y = r·sen α. Arrastrá P y mirá el mismo ángulo escrito en los tres sistemas y sus razones. Un ángulo llano equivale a 180° = 200ᵍ = π rad.
Las cinco fórmulas fundamentales valen para cualquier cuadrante. Arrastrá P: cada producto se mantiene en su valor (en verde cuando coincide).
Arrastrá los radios α (dorado) y β (verde). El radio óxido marca α+β. Comparamos el valor directo con el que dan las fórmulas de la suma.
Arrastrá α (dorado). El radio óxido es 2α y el verde es α/2. Se comparan los valores directos con las fórmulas del arco doble y del arco mitad.
Arrastrá los vértices A, B, C. El teorema del seno dice que a/senA = b/senB = c/senC = 2R (R = circunradio, círculo punteado). El teorema del coseno: a² = b² + c² − 2bc·cosA.
| α | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 180° | 270° | 360° |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| sen α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 | √3/2 | 0 | −1 | 0 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | −1/2 | −1 | 0 | 1 |
| tg α | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ | −√3 | 0 | ∞ | 0 |
| cotg α | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 | −1/√3 | ∞ | 0 | ∞ |
| sec α | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | ∞ | −2 | −1 | ∞ | 1 |
| cosec α | ∞ | 2 | √2 | 2/√3 | 1 | 2/√3 | ∞ | −1 | ∞ |
Los signos siguen la regla de los cuadrantes: en el I todas positivas; en el II sólo seno (y cosecante); en el III sólo tangente (y cotangente); en el IV sólo coseno (y secante).
Una identidad es una igualdad entre expresiones con funciones trigonométricas que se verifica para cualquier valor de los arcos. Verificar una identidad es transformar uno de los miembros, usando las fórmulas, hasta obtener el otro. Una identidad condicionada es la que sólo vale cuando los arcos cumplen ciertas condiciones dadas.
Si te dan dos ángulos y un lado, usá el teorema del seno: a/senA = b/senB = c/senC. Si te dan dos lados y el ángulo que forman, usá el teorema del coseno: a² = b² + c² − 2bc·cosA.
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